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尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺,但对于最终的结果,他始终充满了信心。
而两个月的时间过去,在霍奇猜想这片未知的海洋中,他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。
那是新大陆!
望着窗外的风景,徐川面带笑容的转身回到了桌前。
尽管霍奇猜想还未完美的解决,但他已经看到了那条海岸相交的地平线,看到了那座耸立在天际的新大陆。
剩下的,就是努力的将自己的小船划过去了。
.....
拾起桌上的圆珠笔,徐川在此前未写完地方提笔继续:
“......设v是复射影空间中的一个代数簇,vˊ是v的正则点组成的集合。vˊ上相对于fubini-study度量的l?2-derham上同调群与v的交叉上同调群是同构的.....”
“若y是x的定义在k上余维数为j的闭子代数簇,我们有标准映射:tr:h2(n?j)(y?kk,q)(n?j)→q......这里(n?j)是??q(n?j)。
这个映射与限制映射:h2(n?j)(x?kk,q)(n?j)→h2(n?j)(y,q)(n?j)”
“........”
“根据poincar′e对偶定理:hom(h2(n?j)(x?kk,q)(n?j),q)~=h2j(x?kk,q)(j)......“
.......
时间一点一点的在他的笔下流逝,徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。
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最终,他手中的笔锋蓦然一转。
“.....基于映射tr、限制映射和poincar′e,对偶定理都与gal(kk)的作用相容,所以gal(kk)在y定义的上同调类上的作用也平凡。则aj(x)是h2j(x?kk,q)(j)中由x的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的q向量空间.......”
“当i≤n2时,ai(x)nker(l?n?2i+1)上的二次型x→(?1)il?r?2i(x.x)是正定的。“
“由此,可得,在非奇异复射影代数簇上,任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”
“即,霍奇猜想成立!”
手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点,徐川长舒了一口气,将手中的圆珠笔丢到了一旁,身子往后一躺,靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。
当最后一个字符在稿纸上落下的时候,他心里涌出的并不是兴奋,不是高兴,也不是满足感和成就感。
而是带着一些不可置信的迷茫。
耗去长达四个多月的时间,从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始,到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决,再到代数簇与群映射工具的完善,到最后的霍奇猜想的解决。
在这条路上,他经历了太多。
盯着天花板良久,徐川终于回过神来,目光落在了身前书桌上的稿纸上。
将所有的稿纸完整的过了一遍,确定这真的是自己的做出来的成果后,他脸上终于露出了璀璨的笑容,明朗如窗外透进来的阳光。
如果没有意外的话,他,成功了。
成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。
这是自1924年数学家来夫谢茨对于(1,1)类的霍奇猜想证明后,和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。
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